Question

Determine três números reais em p.g. de modo que sua soma seja 39 e seu produto seja 729

Answer 1

Sejam os termos "x"  "y"  e  "z"
x+y+z = 39
xyz = 729  RELAÇÃO I
considerando que em qualquer PG um termo é média proporcional entre o antecedente e consequente; 
y² = xz
substituindo na RELAÇÃO I
y³ = 729 ⇒ y³ = 3^6 ⇒ y = 3² ⇒ y = 9
x + z = 39 - 9 ⇒ x + z = 30
x(z) = 729/9 ⇒ x(z) = 81
procurando 2 nº(s) cuja soma seja 30 e cujo produto seja  81 concluímos serem  27 e 3
então x = 3  y = 9 e  z = 27
Resposta: os nº(s) são 3   9  e   27 

Answer 2

BEM! VAMOS CONSIDERAR 3 NÚMEROS CONSECUTIVOS DESSA PROGRESSÃO. ASSIM:
A1+ A2+A3= 39. COMO A2 = A1 * Q E A3= A1* Q². DESSE MODO PODEMOS ESCREVER:
A1 +A2 +A3 = 39 >> A1 +A1*Q+A1*Q² =39.

AGORA,
QUANTO AO PRODUTO:
A1*A2*A3 =729. DE MODO ANÁLOGO TEMOS:
A2 = A1*Q E A3 = A1*Q². ASSIM:
A1*A2*A3 = 729 >> A1*A1*Q*A1*Q² = 729
A1³*Q³ =729. DESSE MODO DEVEMOS ENCONTRAR DOIS CUBOS QUE MULTIPLICADOS PERFAÇAM 729. DE FATO, 729 = 3³*3³
A1³*Q³ = 3³*3³.
LOGO A ÚNICA POSSIBILIDADE É A1= 3; A2= 3*3=9 E
 A3= A1*3² =3*9=27.

LOGO OS TERMOS SÃO : 3,9,27. UM ABRAÇO!