Question

Determine três números em pg tais que soma seja 21 e seu produto ,64

Answer 1

x + x*r + x*r²= 21

x * x*r * x*r²= 64 ⇒ x²r*xr²= 64 ⇒ x³r³= 64 → (xr)³= 64 ⇒ xr= ∛64 ⇒ xr= 4 ⇒ x= 4/r

x + x*r + x*r²= 21

4/r + 4r/r + 4r²/r= 21

4/r +4 + 4r = 21

4+4r+4r²/r = 21r/r

4+4r+4r² = 21r

4r²-21r+4r+4= 0

4r²-17r+4= 0

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-17)²-4.4.4

Δ= 289-64

Δ= 225

r= -b+-√Δ/2.a

r= -(-17)+-15/2.4

r= 17+-15/8

r¹= 17-15/8 ⇒ r¹= 2/8 ⇒ r¹= 1/4  → Razão da PG.

r²= 17+15/8 ⇒ r²= 32/8 ⇒ r²= 4 → Razão da PG.

Quando a razão for 4:

x= 4/r    → x= 4/4= 1

x= 1,  x*r= 4, x*r²= 16

Os números são 1, 4 e 16 quando a razão for 4.

Quando a razão for 1/4:

x= 4/r      

x= 4/1/4

x= 4*4/1

x= 4

x= 4 , x*r= 1,  x*r²= 0,25  → Não vai da certo quando  razão for 1/4.

Resposta → Os números são 1, 4 e 16.

Prova real:

1*4*16= 64       1+4+16= 21

Resposta verificada:)