Question

Determine tres numeros em PG cujo o produto é 375 e a soma do 1° tremo com 3° tremo seja igual a 78

Answer 1

correto produto =3375  verifique

a₁*a₂*a₃ =375
a₁ * a₁*q*a₁q² =3375
a₁³*q³=15³
a₁*q=15   ==>a₁=15 /q  (i)

a₁+a₃=78
a₁*(1+q²)=78  (ii)

(i) em (ii)

15 /q *(1+q²)=78

tudo vezes q

15 *(1+q²)=78q

15q²-78q+15=0

divida tudo por 3

5q²-26q+5=0

q'=[26+√676-100)]/10=(26+24)/10 =5
q''=[26-√676-100)]/10=(26-24)/10 =1/5

Usando a₁=15 /q  (i)

Se q=5  a₁=15 /5  =3
Se q=15  a₁=15 /15  =1

Se q=5
a₁=3
a₂=15
a₃=75

Se q=15   ...A condição a₁+a₃=226   ≠   78   
a₁=1
a₂=15
a₃=225


Resposta :
Se q=5
a₁=3
a₂=15
a₃=75