Question

Determine todos os valores reais de m para os quais a equação
$m {x}^{2} + 2x - 1 = 0$
,com incógnita x, não tenha soluções reais.

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

1 )

Para ∆ > 0

mx² + 2x - 1 = 0

a = m , b = 2, c = - 1

∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4 • m • ( - 1 )
∆ = 4 - 4m • ( - 1 )
∆ = 4 + 4m

4 + 4m > 0
4m > - 4
m > - 4/4
m > - 1

2)

Para ∆ = 0

4 + 4m = 0
4m = - 4
m = - 4/4
m = - 1

3)

Para ∆ < 0

4 + 4m < 0
4m < - 4
m < - 4/4
m < - 1

Espero ter ajudado!,,

Answer 2

Olá ! 

Para que não tenha soluções reais, basta que o discriminante (delta) seja menor que zero ... 

Assim: 

Δ = b² - 4.a.c 

b² - 4.a.c < 0 

2² - 4.m.-1 < 0 

4 + 4m < 0 

4m < - 4 

m < -4/4 

m < - 1 

Então temos a solução: 

S = { m ∈ R/ m < -1 }                                          ok