Determine todas as soluções inteiras positivas da equação
x²·y = 144
Soluções para a tarefa
São Doze
144 = 1²*144 = 2²*36 = 3²*16 = 4²*9 = 6²*4 = 12²*1
se x²=1² ==> x=-1 e x=1 ...(1,144) e (-1,144)
se x²=2² ==> x=-2 e x=2 ...(-2,72) e (2,72)
se x²=3² ==> x=-3 e x=3 ...(-3,16) e (3,16)
se x²=4² ==> x=4 ou x-4 ...(-4,9) e (6,9)
se x²=6² ==> x=-6 e x=6 ...(-6,4) e (6,4)
se x²=12² ==> x=-12 e x=12 ....(12,1) e (-12,1)
Todas as soluções inteiras positivas são:
{1, 144}
{2, 36}
{3, 16}
{4, 9}
{6, 4}
{12, 1}
Sabemos que 144 = 12².
Igualando, temos:
x².y = 12²
Então, o maior valor de x é 12.
O menor é 1, já que o enunciado diz que as soluções devem ser inteiras e positivas.
Agora, faremos as substituições do x, e encontrar os valores possíveis para y.
Se x = 1
1².y = 144
1y = 144
y = 144
S = {1, 144}
Se x = 2
2².y = 144
4y = 144
y = 144/4
y = 36
S = {2, 36}
Se x = 3
3².y = 144
9y = 144
y = 144/9
y = 16
S = {3, 16}
Se x = 4
4².y = 144
16y = 144
y = 144/16
y = 9
S = {4, 9}
Se x = 5
5².y = 144
25y = 144
y = 144/25
y = 5,76
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 6
6².y = 144
36y = 144
y = 144/36
y = 4
S = {6, 4}
Se x = 7
7².y = 144
49y = 144
y = 144/49
y = 2,94
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 8
8².y = 144
64y = 144
y = 144/64
y = 2,25
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 9
9².y = 144
81y = 144
y = 144/81
y = 1,78
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 10
10².y = 144
100y = 144
y = 144/100
y = 1,44
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 11
11².y = 144
121y = 144
y = 144/121
y = 1,19
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 12
12².y = 144
144y = 144
y = 144/144
y = 1
S = {12, 1}
Portanto, há 6 soluções possíveis.
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