Question

Determine todas as raízes de:

$p(x) = x {}^{3} + 3x {}^{2} - 3x - 1$

Answer 1

Olá,tudo bem com você???



p(x) = x ^3+ 3x^2 - 3x - 1

a+b+C+d=1+3-3-1=4-4=0

como a soma do coeficientes é igual a zero teremos portanto uma raiz igual a 1:

x'=1

agora vamos usar o disposto prático de briof Ruffini:

p(x)=x^3+3x^2+3x-1

1|__1___3__-3__-1___|
___1___4__1___|0=> resto da divisão

x^2+4x+1=0

a=1

b=4

C=1

∆=b^2-4.a.c

∆=(4)^2-4.(1).1

∆=16-4

∆=12

x"=-4+2√3/2

x"=-2+√3

x"'=-2-√3

s={1,2+√3;2-√3}


espero ter ajudado!

boa tarde!

qualquer dúvida me coloco á disposição!

grande abraço!

Answer 2

Resposta:

x=1

x' = (-2+√3)

x'' = (-2-√3)

Explicação passo-a-passo:

x³ +3x²-3x-1 = 0

(x³ - 1) + (3x² - 3x) = 0

(x-1)(x²+x+1) + 3x(x-1) = 0, coloca x-1 em evidência.

(x-1)[x²+x+1+3x] = 0

(x-1)[x²+4x+1] = 0

x-1 = 0

x = 1

x²+4x+1 = 0

x = (-4±√12)/2

x = (-4±2√3)/2

x = (-2±√3)

x' = (-2+√3)

x'' = (-2-√3)