Question

Determine todas as assíntotas e represente graficamente as funções abaixo :
a) f(x) = (2x - 1) / (x – 3)

b) f(x) = (x² + 3) / (x + 1)

Answer 1

As assíntotas dessas funções são x = 3 e x = -1.

Uma reta y = b é chamada de assíntota horizontal quando:

lim f(x) = b

x→-∞

ou

lim f(x) = b

x→+∞

Uma reta x = a é chamada de assíntota vertical quando pelo menos uma das afirmações abaixo for verdadeira:

lim f(x) = +∞

x→a⁺

lim f(x) = +∞

x→a⁻

lim f(x) = -∞

x→a⁺

lim f(x) = -∞

x→a⁻

a) Aplicando os limites, encontramos a seguinte assíntota:

lim (2x - 1)/(x - 3) = -∞

x→3⁻

lim (2x - 1)/(x - 3) = +∞

x→3⁺

b) Aplicando os limites, encontramos a seguinte assíntota:

lim (x² - 1)/(x + 1) = -∞

x→-1⁻

lim (2x - 1)/(x - 3) = +∞

x→-1⁺