Question

determine tg x dado que sen x 3/4 e x é angulo agudo

Answer 1

Sabe-se que   cos² x + sen² x  = 1

como  senx = √3/4

 vem :    cos² x  = 1 - sen² x

Substituindo temos :       cos² x  =  1 - ( √3/4 )²

temos que :      cos² x  =  1 - 3/16

assim:     cos² x = (16-3)/16

logo :        cos² x  = 13/16

temos que :    cos x =  √13/√16

assi:            cos x =   √13/ 4

 tag x =  sen x  / cos x

tag x =   √3/4  /   √13/4

resposta :       tag x  =  √39 / 13

Answer 2

vamos la:
            procuramos o valor de   tgx=?          o dado   é senx=3/4
       
    vou dar  algumas identidades fundamentais que sao necessario :
   (1) sen²x+cos²x=1  ;      (2) cosx= 1/secx   ;  (3)sec²x=1+tg²x
    començamos :
        segundo o dado     senx=3/4 elevamos ao quadrado ambas igualdades assim:
                                      sen²x=(3/4)²
                                      sen²x=9/16
                                      usamos a primeira identidade
                                      sen²x=1-cos²x
                          entao   1-cos2x=9/16
                                       -cos²x=9/16-1
                                       -cos²x=-7/16
          multiplicamos x -1(-cos²x)=(-7/16)⇒ cos²x=7/16
      usando  a segundo identidade que é  cos²x=1/sec²x 
                                       cos²x=7/16⇒ 1/sec²x=7/16
                                                            16=7sec²x
                                                             sec²x=16/7
utilizamos a tercera identidade         sec²x=1+tg²x
                                                 
                                                        sec²x=16/7,⇒1+tg²x=16/7
                                                                                 tg²x= 16/7-1
                                                                                 tg²x =9/7
                                                                                 tgx=√9/7
                                                                                 tgx=3√7/7
entao tgx=3√7/7  Rsta
                                              espero ter ajudado!!