Determine Sen α, Cos β, Tg α.
Soluções para a tarefa
Os valores do sen(α), cos(β) e tg(α) do primeiro triângulo são 1/3, 1/3 e 1/2√2 ou 2√2/3, 2√2/3 e 2√2. No segundo triângulo são: 3/5, 3/5 e 3/4.
É importante lembrarmos que:
- Seno é razão entre cateto oposto e hipotenusa;
- Cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa;
- Tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
No primeiro triângulo, temos que a medida da hipotenusa é 12 e a medida de um dos catetos é 4.
Então, pelo Teorema de Pitágoras, a medida do outro cateto é:
12² = 4² + x²
144 = 16 + x²
x² = 128
x = 8√2.
Se o ângulo α for oposto ao cateto 4, então:
sen(α) = 4/12
sen(α) = 1/3
cos(β) = 4/12
cos(β) = 1/3
tg(α) = 4/8√2
tg(α) = 1/2√2.
Se o ângulo α for adjacente ao cateto 4, então:
sen(α) = 8√2/12
sen(α) = 2√2/3
cos(β) = 8√2/12
cos(β) = 2√2/3
tg(α) = 8√2/4
tg(α) = 2√2.
No segundo triângulo, temos que a medida da hipotenusa é 10 e a medida de um dos catetos é 6.
Então, a medida do outro cateto é:
10² = 6² + x²
100 = 36 + x²
x² = 64
x = 8.
Portanto:
sen(α) = 6/10
sen(α) = 3/5
cos(β) = 6/10
cos(β) = 3/5
tg(α) = 6/8
tg(α) = 3/4.