Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 8) e B(4, 2)

Answer 1

Resposta:

y = 2x + 6

Explicação passo-a-passo:

(1, 8) e (4, 2) são pares ordenados em que o primeiro número representa a posição no eixo x e o segundo número representa a posição no eixo y. (x, y)

O gráfico de uma função de primeiro grau obedece o seguinte modelo:

y = ax + b

Em que a é o coeficiente angular (que determina a inclinação da reta) e b é coeficiente linear (que indica onde a reta corta o eixo y).

Deixei o desenho do gráfico anexado para te ajudar a visualizar, ok? Olhe a imagem. Para descobrir o quanto vale o coeficiente a, devemos lembrar da seguinte relação:

a = tgα = $\frac{CO}{CA}$

(sendo CO o cateto oposto e CA o cateto adjacente)

Logo:

tgα = $\frac{8 - 2}{4 - 1}$

tgα = $\frac{6}{3}$

tgα = 2

Logo, a = 2

Nossa equação ganha a seguinte cara:

y = 2x + b

Mas quanto vale esse b?

Bom, para descobrir quanto vale b, podemos escolher qualquer um dos pares ordenados e substituir na equação. Vou usar o A, mas você poderia ter escolhido o B, se quisesse.

(1, 8)

(x, y)

y = 2x + b

Considerando x = 1 e y = 8:

8 = 2 * 1 + b

8 = 2 + b

b = 6

Logo, nossa equação fica assim:

y = 2x + 6