Question

Determine, se existirem, os zeros das funçoes quadraticas usando a formula:
a) f(x)= x2-3x

b) f(x)= X2+4X+5

c) f(x)= -X2+2X+8

d) f(x)= x2+10x+25

e) f(x)= X2-8X+16

F) f(x)= 25X2+9X+1

Answer 1

Bom dia,

Podemos resolver as questões utilizando a fórmula de Bhaskara.

Bhaskara nos revela que as raízes (ou zeros) das funções quadráticas podem ser encontrados por:

$x= \frac{-b+- \sqrt{b^2-4*a*c} }{2a}$

Onde os termos "a", "b" e "c" são os valores que acompanham os seguintes termos:

$a*x^2+b*x+c=0$

Sendo assim, vamos resolver as questões:

a) f(x)= x^2-3x

a=1; b=-3; c=0

$x= \frac{3+- \sqrt{(-3)^2-4*1*0} }{2*1}= \frac{3+- \sqrt{9} }{2} \\ \\ x= \frac{3+-3}{2} \to x(3;0)$

Ou seja, os zeros das funções ocorrem quando "x" é igual a 3 e igual a 0.

b) f(x)= x^2+4x+5

a=1; b=4; c=5

$x= \frac{-4+- \sqrt{4^2-4*1*5} }{2*1}= \frac{-4+- \sqrt{-4} }{2} \\ \\ x= \frac{-4+-2i}{2} \to x(-2+i;-2-i)$

Ou seja, os zeros das funções ocorrem quando "x" é igual a -2+i e igual a -2-i.

c) f(x)= -x^2+2x+8

a=-1; b=2; c=8

$x= \frac{-2+- \sqrt{2^2-4*(-1)*8} }{2*(-1)}= \frac{-2+- \sqrt{36} }{-2} \\ \\ x= \frac{-2+-6}{-2} \to x(-2;4)$

Ou seja, os zeros das funções ocorrem quando "x" é igual a -2 e igual a 4.

d) f(x)= x^2+10x+25

a=1; b=10; c=25

$x= \frac{-10+- \sqrt{10^2-4*1*25} }{2*1}= \frac{-10+- \sqrt{0} }{2} \\ \\ x= \frac{-10+-0}{2} \to x(-5)$

Ou seja, o zero da função ocorre quando "x" é igual a -5.

e) f(x)= x^2-8x+16

a=1; b=-8; c=16

$x= \frac{8+- \sqrt{(-8)^2-4*1*(-16)} }{2*1}= \frac{8+- \sqrt{128} }{2} \\ \\ x= \frac{8+-8\sqrt{2}}{2} \to x(4+4√2;4-4√2)$

Ou seja, os zeros das funções ocorrem quando "x" é igual a 4+4√2 e igual a 4-4√2.

f) f(x)= 25x^2+9x+1

a=25; b=9; c=1

$x= \frac{-9+- \sqrt{(9^2-4*25*1} }{2*25}= \frac{-9+- \sqrt{-9} }{50} \\ \\ x= \frac{-9+-3i}{50} \to x((-9+3i)/50;(-9-3i)/50)$

Ou seja, os zeros das funções ocorrem quando "x" é igual a (-9+3i)/50 e igual a (-9-3i)/50.

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

A)f(x)= x² - 3x

a=1,b=-3,c=0

Δ= b² -4.a.c

Δ= -3² -0

Δ= 9 > 0

X= -b+-√Δ/2.a

X= 3+-√9/2.1

X= 3+-3/2

X₁= 3+3/2 = 3

X₂= 3-3/2 = 0

zeros da equação é 3 e 0

B)f(x)= x² + 4x + 5

a=1,b=4,c=5

Δ= 4² -4.1.5

Δ= 16 - 20

Δ= -4 < 0(não tem raiz real pois Δ é menor que 0.

C) f(x)=-x²+2x+8

a=-1,b=2,c=8

Δ= 2² -4.-1.8

Δ= 4 + 32

Δ= 36

X= -2 +-√36/-2

X= -2+-6/-2

X₁= -2+6/-2 = -2

X₂= -2-6/-2 = 4

Os 0 da função são -2 e 4

D)f(x) = x² + 10x +25

a=1,b=10,c=25

Δ= 10² -4.1.25

Δ= 100 - 100

Δ= 0(existe apenas 1 raiz real)

X= -10/2

X= -5

O zero da função é no -5

E)f(x)x²-8x+16

a=1;b=-8;c=16

∆=b-4ac

∆=x²-4.1.16

∆=-8²-64

∆=64-64

∆=0(possui apenas uma raiz real)

X=-b+- √∆/2

X=8+√0/2

X=8/2

X=4

F)f(x)=25x²+9x+1

a=25²;b=9;c=1

Δ=9²-4.a.c

Δ=81-4.25².1

Δ=81-2.500

Δ=2.419<0

não tem raiz real pois Δ é menor que 0.