Question

Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas usando a fórmula:

a) f(x) = x² - 3x

b) f(x) = x² + 4x + 5

c) f(x) = -x² + 2x + 8

d) f(x) = x² + 10x + 25

Answer 1

Fórmula de Bhaskara:

Δ= b² - 4 × a × c

x = – b ± √Δ ÷

      2·a

a) x² - 3x=0

a= 1, b= -3, c=0

Δ= (-3)² - 4 × 1 × 0

Δ= 9

x = 3 ± √9 ÷

       2·1

x =3 ± 3 ÷

       2

x'= 3

x"= 0

b) x² + 4x + 5 =0

a= 1, b= 4, c= 5

Δ= 4² - 4 × 1 × 5

Δ= 16 - 20

Δ= -4

Essa função não possui zeros reais.

c) -x² + 2x + 8 =0

a= -1, b= 2, c= 8

Δ= 2² - 4 × (-1) × 8

Δ= 4 + 32

Δ= 36

x = – b ± √Δ ÷

      2·a

x = –2 ± √36 ÷

       2·(-1)

x = –2 ± 6 ÷

       -2

x'= -2

x"= 4

d) x² + 10x + 25 = 0

a= 1, b= 10, c= 25

Δ= 10² - 4 × 1 × 25

Δ= 100 - 100

Δ= 0

x = – b ± √Δ ÷

      2·a

x = –10 ± √0 ÷

       2·1

x = –10 ± 0 ÷

       2

x'= -5

x"= -5

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$f(x) = x {}^{2} - 3x$

$0 = x {}^{2} - 3x$

$x {}^{2} - 3x = 0$

$x \: . \: (x - 3) = 0$

$x = 0 \\ x - 3 = 0$

$x = 0 \\ x = 3$

S = $\left \{ x_{1} = 0 \: , \: x_{2} = 3\right \}$

b)

$f(x) = x {}^{2} + 4x + 5$

$0 = x {}^{2} + 4x + 5$

$x {}^{2} + 4x + 5 = 0$

• $ax {}^{2} + bx + c = 0⟶x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x = \frac{ - 4± \sqrt{4 {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 5 } }{2 \: . \: 1}$

$x = \frac{ - 4± \sqrt{16 - 20} }{2}$

$x = \frac{ - 4± \sqrt{ - 4} }{2}$

S = $\left \{ x∉\mathbb{R}\right \}$

c)

$f(x) = - x {}^{2} + 2x + 8$

$0 = - x {}^{2} + 2x + 8$

$- x {}^{2} + 2x + 8 = 0$

$x {}^{2} - 2x - 8 = 0$

$x {}^{2} + 2x - 4x - 8 = 0$

$x \: . \: (x + 2) - 4(x + 2) = 0$

$(x + 2) \: . \: (x - 4) = 0$

$x + 2 = 0 \\ x - 4 = 0$

$x = - 2 \\ x = 4$

S = $\left \{ x_{1} = - 2 \: , \: x_{2} = 4 \right \}$

d)

$f(x) = x {}^{2} + 10x + 25$

$0 = x {}^{2} + 10x + 25$

$0 - x {}^{2} - 10x - 25 = 0$

$- x {}^{2} - 5x - 5x - 25 = 0$

$- x \: . \: (x + 5) - 5(x + 5) = 0$

$- (x + 5) \: . \: (x + 5) = 0$

$- (x + 5) {}^{2} = 0$

$(x + 5) {}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

$x = - 5$

S = $\left \{ - 5 \right \}$

Att. Makaveli1996