Question

Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas, usando a fórmula:
A) F(x)=25x(ao quadrado)+9x+1
B) F(x)=X(ao quadrado)-8x+16

Answer 1

Bom dia.

Podemos calcular os zeros se igualarmos f(x) = 0 e resolvermos a equação do segundo grau resultante com a fórmula resolutiva.


a) f(x) = 25x² + 9x + 1

25x² + 9x + 1 = 0

a = 25;  b = 9;  c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4.25.1
Δ = 81 - 100 = -19 < 0

Como nosso Δ é negativo, a primeira função não admite raízes reais.

=====

b) f(x) = x² - 8x + 16

x² - 8x + 16 = 0

Notemos que isso é um produto notável: a² -2ab + b² = (a - b)², com a = x e b = 4
 
Então:

(x - 4)² = 0   Tiramos a raiz quadrada

| x - 4 | = 0

x - 4 = 0

x = 4

A função possui duas raízes iguais a 4.

Podemos, também, aplicar a fórmula de Bháskara:

Δ = 64 - 4 . 16
Δ = 64 - 64 = 0

x = (-b ± √Δ)/(2a)

x = [-(-8) ± 0] / 2

x = 8 / 2

x = 4