Question

determine se existirem as raízes das seguintes equações usando a forma
a) X ao quadrado -2x-3=0
B) -x ao quadrado+3x-5=0
c) 2x ao quadrado-3x-2=0
d) -4x ao quadrado+4x-1=0

Answer 1

Utilizando a fórmula de Bhaskara (anexa)

$a) \\ x^{2} -2x-3=0 \\ \\ delta=(-2)^2-4.1.(-3)=4+12=16 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{16} =4 \\ \\ x_{1} = \frac{2+4}{2} =3 \\ \\ x_{2} = \frac{2-4}{2} =-1$

S {-1,3}

$b) \\ -x^2+3x-5=0 \\ \\ delta = 3^2-4(-1)(-5)=9-20 = -11 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{-11}$

A equação não tem raízes, pois $\sqrt{-11}$ ∉ R.

$c) 2x^2-3x-2=0 \\ \\ delta=(-3)^2-4.2.(-2)=9+16=25 \\ \\ \sqrt{delta}= \sqrt{25}=5 \\ \\ x_{1}= \frac{3+5}{4} =2 \\ \\ x_{2} = \frac{3-5}{4} = \frac{-2}{4} =- \frac{1}{2}$

S {-$\frac{1}{2}$,2}

$d) \\ -4x^2+4x-1=0 \\ \\ delta = 4^2-4.(-4)(-1)= 16-16 = 0 \\ \\ \sqrt{delta}= \sqrt{0} =0 \\ \\ x_{1}= \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}$

S {$\frac{1}{2}$}