Question

Determine, se existir, o valor do .

Answer 1

lim $\frac{8x^{5} \ - \ x^{2} \ + \ 8}{3 \ - \ x^{2}}$
x-->-∞

Aplicando o método da substituição direta, temos:

Considere o $∞$ como sendo ∞.


$\frac{8.(-∞)^{5} \ - \ (-∞)^{2} \ + \ 8}{3 \ - \ (-∞)^{2}}$


$\frac{8.(-∞) \ - \ ∞ \ + \ 8}{3 \ - \ ∞}$


$\frac{- \ ∞ \ - \ ∞ \ + \ 8}{ - \ ∞}$


$\frac{- \ ∞ }{ - \ ∞}$ = 1


Você pode verificar isso encontrando os limites laterais (direito e esquerdo), em ambos os limites o valor será igual a 1. Logo o limite neste ponto existe e vale 1.


Obs: quando se tratar de limites com "x" tendendo ao "infinito" (seja negativo ou positivo), você precisa apenas considerar o termo de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Neste exemplo poderíamos ter resolvido da seguinte maneira:

lim $\frac{8x^{5} \ - \ x^{2} \ + \ 8}{3 \ - \ x^{2}}$
x-->-∞

Considerando os termos de maiores graus:

lim $\frac{8x^{5}}{- \ x^{2}}$
x-->-∞

E assim, ficaria muito mais fácil encontrar o valor do limite e saber se ele realmente existe.


Bons estudos!