Question

Determine, se existir, o limite da função a seguir quando x tende a 1

f(x) = (x²– 5x + 4)/|x-1|, se x ≠1
f(x)=4, se x=1

A função é contínua em R?​

Answer 1

Olá, siga a explicação:

Questão:

$\sf \displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) \longrightarrow f(x) \: e \: continuo \: \: em \: \mathbb {R}$

$\displaystyle \left \{ {{ \sf \dfrac{f(x) = (x^2- 5x + 4)}{\mid x-1\mid} , se \: x \neq 1} \atop { \sf f(x)=4, se \: x=1}} \right.$

Resolução:

$\sf f(1) =4 \\ \\\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 5x +4}{ \mid x-1 \mid } = \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{1^2 - 5 \centerdot 1 +4}{ \mid 1-1 \mid} = \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{0}{ \mid 0 \mid}$

$\sf \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{ ( \mid x -1 \mid ) ( \mid x+1 \mid ) }{ ( \mid x-1 \mid )}$

$\sf \displaystyle \lim_{x \to 1} (\mid x+1 \mid ) = \mid 1+1 \mid = \mid 2 \mid$

O módulo de um número inteiro positivo é ele mesmo:

$\mid 2 \mid = +2$

Logo é Não é contínuo, em Reais!

Pois:

O limite lateral não se aproxima!

• Att. MatiasHP