Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas (se necessário realize os cálculos). a) ( ) x ‘ = √5 e x " = —√5 são soluções da equação x2 5 = 0. b) ( ) x ‘ = 5√3 e x " = —5√3 são soluções da equação x2 10 = 0. c) ( ) A equação (x 2)2 5 = (3x 1)2 é uma equação quadrática. d) ( ) Se o discriminante de uma equação de 2o grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais. e) ( ) O discriminante de uma equação de 2o grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos números reais.
Soluções para a tarefa
a) ( F ) x'= √5 e x'' = —√5 são soluções da equação x²+ 5 = 0.
a = 1
b = 0
c = 5
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
b) ( F ) x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x² + 10 = 0.
a = 1
b = 0
c = 10
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
c) ( V ) A equação (x + 2)²+ 5 = (3x + 1)² é uma equação quadrática.
d) ( F ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais.
Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
e) ( V ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos números reais.
O discriminante pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada.
A sequencia correta é: F-F-V-F-V.
a) Essa afirmativa é falsa, uma vez que se x'= √5 e x'' = —√5 são soluções da equação x²+ 5 = 0, então teremos que: a = 1 , b = 0 , c = 5
Na matemática não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo, a não ser por meio dos números imaginários, por isso não existe solução real para esta equação.
b) Essa afirmativa é falsa, uma vez que x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x² + 10 = 0, então a = 1 , b = 0 , c = 10
Mais uma vez, na matemática não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo, a não ser por meio dos números imaginários, por isso não existe solução real para esta equação.
c) A equação (x + 2)²+ 5 = (3x + 1)² é uma equação quadrática.
d) Essa afirmativa é falsa, uma vez que se o discriminante de uma equação de 2º grau for negativo, existe solução real para a equação.
e) O discriminante de uma equação de 2º grau proporciona decidir se a equação tem ou não solução no conjunto dos números reais.
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