Question

Sobre o gráfico da função f: R -> R definida por f(x) = x² - 10x + 9 são feitas as seguintes afirmações:

I - O vértice da parábola é um ponto de máximo.
II - A parábola tem concavidade voltada para cima.
III - f(1) = 0

Escolha uma:
a. Todas são verdadeiras.
b. Apenas II é verdadeira.
c. Apenas I e III são verdadeiras.
d. Apenas I e II são verdadeiras.
e. Apenas II e III são verdadeiras.

Answer 1

Vamos analisar cada item.

A função é uma função quadrática da forma $f(x)=ax^2+bx+c$

Como o a = 1 > 0, então a função f do exercício possui a concavidade para cima.

Por ter a concavidade para cima, a função f possui um ponto de mínimo.

Com essas duas afirmações podemos concluir que:

I) Falsa
II) Verdadeira.

Agora vamos analisar a afirmativa III:

f(1) será igual a:

$1^2-10.1+9 = 1 - 10 + 9 = -9 + 9 = 0$

ou seja, f(1) = 0.

Portanto, III) Verdadeira.

Logo, a alternativa correta é a letra: e)