Question

determine que Equação da reta passa pelos pontos A(2,5) B(4,7)

Answer 1

Resposta:

y = x + 3

Explicação passo-a-passo:

Começamos calculando a inclinação da reta pela formula m = y - y0 / x - x0,

que ficaria m = 7 - 5 / 4 - 2 = 2 / 2 = 1.

Em seguida é só utilizar a formula y - y0 = m( x - x0 ), a famosa "yoyo mixoxo",

que ficaria y - 5 = 1.( x - 2 ) = y - 5 = x - 2= y = x - 2 + 5, portanto y = x = 3

Answer 2

Resposta:

$y=x+3$

Explicação passo-a-passo:

A partir dos pontos A(2,5) e B(4,7) podemos fazer  uma matriz geral da determinação da equação geral.

$\left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\x&y&1\end{array}\right]=0$

Repetindo a 1ª e a 2ª coluna temos:

$\left[\begin{array}{ccccc}2&5&1&2&5\\4&7&1&4&7\\x&y&1&x&y\end{array}\right]=0$

Depois de somar os produtos dos termos da diagonal principal e os produtos dos termos da diagonal secundária, podemos subtrair os termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundário e igualar a 0. Veja:

$(7x+2y+20)-(5x+4y+14)=0\\7x+2y+20-5x-4y-14=0\\2x-2y+6=0$

Multiplicando tudo por $-1$ para tornar o $y$ positivo, temos a equação geral da reta:

$-2x+2y-6=0$

Isolando o $y$ temos a equação reduzida da reta, veja:

$-2x+2y-6=0\\2y=2x+6\\y=\frac{2x+6}{2} \\y=x+3$