Question

Determine quantos termos tem a PG (4,20,100,...,12,500)

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Identificando os dados da P.G.:

primeiro termo a1 é 4

a razão Q é $\frac{a2}{a1}$ = $\frac{20}{4}=5$

o último termo An=12 500

o número de termos n, não sabemos.


Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., temos:

$A _{n} =a _{1}.q ^{n-1}$

$12500=4*5 ^{n-1}$

$\frac{12500}{4}=5 ^{n-1}$

$3125=5 ^{n-1}$

Fatorando o número 3 125 em potência de base 5, obtemos $5 ^{5}$, substituindo, vem:

$5^{5}=5 ^{n-1}$

Eliminando as bases, que são iguais, e conservando os expoentes:

$5=n-1$

$5+1=n$

$n=6$


Resposta: Esta Progressão Geométrica possui 6 termos.

espero ter ajudado ;)