Question

Determine quantos paralelepípedos retângulos diferentes podem ser construídos de tal maneira que a medida de cada uma de suas arestas seja um numero inteiro positivo que não exceda 10.

Answer 1

   Vamos considerar as diferentes situações:     

   3 arestas de mesmo comprimento: há 10 possibilidades;
   
   2 arestas de mesmo comprimento e 1 aresta de comprimento distinto: nesse caso, há 10 possibilidades para o comprimento das 2 arestas iguais e 9 possibilidades para o comprimento da aresta distinta, totalizando 90 casos;

  
   3 arestas distintas: nesse caso, há
                                                     
                                                      10×9×8
                                                   _________
                                                          3!               = 120 possibilidades, onde a divisão por 6 elimina as permutações que geram paralelepípedos equivalentes. Considerando os três casos acima, há um total de 220 possibilidades.

Answer 2

Olá Matheus 

B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

O número de paralelepípedos retângulos diferentes
que podem ser construídos é

C(10+3-1, 3) = C(12,3) = 12!/9!3! = 12*11*10*9!/9!6 = 220