Question

Determine quantos múltiplos de 5 existem entre 32 e 601.​

Answer 1

A questão fala sobre uma P.A. finita. A razão dessa P.A. é 5, já que ele quer todos os múltiplos e 5. O primeiro termo é 35, pois é o múltiplo de cinco mais próximo de 32 sem ser menor. Poderia ser 30, que está mais próximo de 32, mas 30 não entra no intervalo que ele quer, que é entre 32 e 601.

Ok, já sabemos que a razão (r) é 5 e o primeiro termo (a1) é 35.

O último termo (an) é 600, que é o múltiplo de cinco mais próximo pertencente ao intervalo que ele quer. Sabendo disso, basta aplicarmos na fórmula

$an = a1 + (n - 1) \times r$

Em que n é a quantidade de termos que ele quer. Substituindo na fórmula fica assim:

$600 = 35 + (n - 1)5$

Resolvendo:

$600 - 35 = (n - 1) \times 5$

$565 = (n - 1) \times 5$

$\frac{565}{5} = n - 1$

$n = 113 + 1$

$n = 114$

Resposta: 114