Question

Determine quantos múltiplos de 3 existem entre 100 e 300 que também são múltiplos de 4

Answer 1

Olá

Utilizando a progressão aritmética, vamos calcular quantos múltiplos de 3 existem entre 100 e 300.

Lembrando que o termo geral de uma P.A. é da forma:

$a_n = a_1 + (n-1).r$

O primeiro múltiplo de 3 é o 102 e o último é o 300

Logo, 

300 = 102 + (n-1).3
198 = 3n - 3
201 = 3n
n = 67

Ou seja, temos 67 múltiplos:

102 105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171 174 177 180 183 186 189 192 195 198 201 204 207 210 213 216 219 222 225 228 231 234 237 240 243 246 249 252 255 258 261 264 267 270 273 276 279 282 285 288 291 294 297 300

Os que também são múltiplos de 4 ao mesmo tempo:

108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 252 264 276 288 300

Portanto temos 17 múltiplos de 3 e 4 ao mesmo tempo entre 100 e 300. 

Answer 2

Resposta: 16

Explicação passo-a-passo:

Tem que ser multiplo de 3 e 4 ao mesmo tempo. E tem que ser maior que 100 e menor que 300

Vamos usar a fórmula do an= a1 + (n-1) x r

(O x é pra representar a multiplicação)

R: 3 x 4= 12

An: 300-12=288

A1=108

N=? ( tem que descobrir o valor de n)

An=a1+ (n-1) x r

288= 108 +(n -1) x 12

288-108= (n - 1) x 12

180 ÷ 12= n - 1

15 + 1= n

16=n

16 é a resposta certa, corrigida pelo o professor, espero ter ajudado