Question

determine quantos meses e necessário para que um capital de R$25.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês resulte em um montante de R$30.000,00

Answer 1

F = P×(1 + i)ⁿ, onde:
F = valor futuro (muitas vezes chamado de M ou "montante")
P = valor presente
n = número de períodos (em dias, meses, anos, ... dependendo do contexto)
i = taxa de juros (normalmente na forma percentual)

De acordo com o enunciado:
F = 30.000
P = 25.000
i = 2% = 0,02
n = ?

Calculando:
F = P×(1 + i)ⁿ
30.000 = 25.000×(1 + 0,02)ⁿ
$\frac{30000}{25000}$ = (1,02)ⁿ
Log (1,2) = Log (1,02)ⁿ
Log (1,2) = n × Log (1,02)
n = $\frac{Log (1,2)}{Log (1,02)}$
n = 9,2069377495746622755748861912202 ≈ 9,21

Answer 2

Temos os seguintes valores:

C =     25.000,00 capital inicial
i =     2% a.m. = 0,02  taxa de juros
M =    30.000,00 montante
n =    ? tempo
M / C =    1,2

Será usada a fórmula para cálculo do tempo:


                     M
       Log10 (-----)    
                      C          0,079181246    
n = -------------------- = -------------------- = 9,20693
       Log10 (1 + i)      0,008600172    


n = 9,20693 meses.