Matemática, perguntado por gabrielanellessen, 8 meses atrás

Em um prisma triangular regular, cada aresta da base mede 6 cm e cada aresta lateral mede 7 cm.
Calcule desse prisma:
a) a área de uma face lateral.
b) a área de uma base.
c) a área lateral.
d) a área total.
e) o volume do prisma.

Soluções para a tarefa

Respondido por nicolasbuscarini

Resposta:

a) 6*7 = 42cm²

b ) altura do triangulo:

6²=h²+3²

$\sqrt{36-9\\$ = h

h = $\sqrt{27}$ = $\sqrt{3.3.3}$ = $3\sqrt{3}$ cm

area de uma base:

$\frac{6.3\sqrt{3} }{2} = 9\sqrt{3}$ cm² = 15,58845cm²

c ) 42 cm² * 3 = 126cm²

d ) 126 + $18\sqrt{3}$ cm² = 157,17691cm²

e) $9\sqrt{3}$ * 7 = $63\sqrt{3}$ cm³ = 109,11920 cm³

Respondido por LHaconite

Considerando o sólido geométrico como um prisma triangular regular, as respostas são:

a) A área lateral de apenas uma face é igual a 42 cm².

b) A área da base de um triângulo é igual a 15,588 cm².

c) A área lateral total do prisma é igual a 126 cm².

d) A área total do prisma é igual a 157,176 cm².

e) O volume do prisma triangular regular é igual a 109,116 cm³.

Sólidos Geométricos

Podemos considerar como os objetos tridimensionais definidos no espaço, no caso do prisma triangular regular, apresentamos sua base sendo um triângulo.

Dados da questão

A figura geométrica de um prisma triangular regular, encontra-se no final da resolução, definida como:

Base = triangular
Altura = Retângular

Para a letra A

Para calcular a área da face lateral, lembrando que ela é representado por um retângulo, iremos usar os seguintes dados:

Base = 6 cm
Altura = 7 cm

$A = (6).(7)\\\\A = 42 cm^{2}$

Portanto, a área lateral de apenas uma face é igual a 42 cm².

Para a letra B

Para calcular a área da base, lembrando que ela é representado por um triângulo, iremos usar os seguintes dados:

Altura = ?
Base = 6

Para descobrir a altura do triângulo, podemos dividir ele na metade, e aplicando o teorema de Pitágoras, conseguimos obter ela, da seguinte forma:

Hipotenusa = 6 cm
Cateto = 3 cm
Cateto = x cm

$h^{2} = c^{2} +c^{2} \\\\(6)^{2} = (3)^{2} +x^{2} \\\\36 = 9 + x^{2} \\\\36-9 =x^{2} \\\\27 = x^{2} \\\\x = \sqrt{27} \\\\x = 5,196cm$

Logo, a altura do triângulo é dado por 5,196 cm, aplicando para fazer a sua área, temos:

$A = \frac{(b).(h)}{2}\\ \\A = \frac{(6).(5,196)}{2} \\\\A = \frac{31,176}{2} \\\\A =15,588cm^{2}$

Portanto, a área da base de um triângulo é igual a 15,588 cm².

Para a letra C

Para calcular a área da lateral total, lembrando que ela é representado por um retângulo, iremos usar os seguintes dados:

Uma área lateral = 42 cm²
Total de lados = 3 lados

$A = (42).(3)\\\\A = 126 cm^{2}$

Portanto, a área lateral total do prisma é igual a 126 cm².

Para a letra D

Para calcular a área total do prisma, lembrando que ela é representado por duas bases na forma de triângulo, e por uma área lateral que já calculamos, iremos usar os seguintes dados:

Área da base = 15,588 cm²
Área lateral = 126 cm²

$A =(15,588)+(15,588) +(126)\\\\A =157,176 cm^{2}$

Portanto, a área total do prisma é igual a 157,176 cm².

Para a letra E

Para calcular o volume do prisma, lembrando que ela é representado por duas bases na forma de triângulo, e por uma altura igual a 7 cm, iremos usar os seguintes dados: