Question

Determine qual deve ser o valor de b na equação 2x²+bx-9 tenha duas raízes reais

Answer 1

Resposta:

Muitas perguntas, todas da mesma natureza, numa tarefa sáo Vou ajudar com algumas

O discriminante, A, de uma equação quadrática define a natureza de suas raízes A = b²-4.a.c

A>0 duas

raizes reais diferentes

A = 0 duas

raízes reais iguais

▲ <0 não

existem raízes reais

raízes complexas diferentes

duas

raízes podem ser determinadas usando a fórmula resolutiva (Bhaskara) ou por

fatoração

Com essa

Answer 2

Resposta:

Para quaisquer valores de "b", a equação terá duas raízes reais.

Portanto, o conjunto solução será: S = {b ∈ R}.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dada uma equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, com os coeficientes "a", "b" e "c" pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo "a" diferente de 0 (a ≠ 0), para que haja duas raízes reais, o valor do de seu Determinante ou Delta (Δ) deve ser maior que 0 (Δ > 0).

A Fórmula de Bhaskara permite-nos calcular o Determinante ou Delta (Δ) da equação de segundo grau, e é assim expressa:

Δ = b² - 4·a·c

Inicialmente, na equação da Tarefa, 2x² + bx - 9 = 0, procuremos identificar os coeficientes:

• a = +2.
• b = b.
• c = -9.

De posse destes valores, empreguemos a Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4·a·c

Δ = b² - 4·(2)·(-9)

Δ = b² - 4·(-18)

Δ = b² - (-72)

Δ = b² + 72

Portanto, para que a equação 2x² + bx - 9 = 0, tenha duas raízes reais, a condição será:

b² + 72 > 0

Observemos que, para quaisquer valores de "b", no campo dos números reais, a inequação será verdadeira, uma vez que "b²" será sempre um número positivo (maior do que zero) que, somado a outro número positivo ("72"), também resultará em um número positivo (maior do que zero).

A título de ilustração, anexamos o gráfico referente à equação que representa o Determinante ou o Delta (Δ) da equação 2x² + bx - 9 = 0 (Δ = b² + 72). Verifiquemos que, para qualquer valor assumido por "b", o resultado será positivo.

Assim, a solução será: S = {b ∈ R}. Ou seja, para qualquer valor de "b", a equação 2x² + bx - 9 = 0 terá duas raízes reais.