Question

Determine quais os valores de k para que a equação
2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.

Answer 1

Quando Δ > 0 há duas raízes reais e distintas, portanto:

2x² + 4x +5k = 0 
a= 2
b = 4
c = 5k

Δ = b² - 4.a.c
Δ > 0
b² - 4.a.c > 0
4² - 4.2.5.k > 0
16 - 40.k >0
(-1) - 40 k > - 16 (-1)
40 k < 16
k < 16/40 (:4)
k < 4/10 (:2)
k < 2/5

Ou seja, para que essa equação tenha 2 raízes reais e distintas k necessariamente precisa ser menor que 2/5.

S={ k∈R / k < 2/5}

Answer 2

A= 2

B= 4

C= 5k

Uma equação do 2º grau possui duas raízes reais e distintas quando ∆ > 0.

∆= b² - 4ac

b² - 4ac > 0

4² - 4 • 2 • 5k > 0

16 - 8 • 5k > 0

16 - 40k > 0

- 40k > 0 - 16

- 40k > - 16 (-1)

40k < 16

k < 16/40 (÷8)

k < 2/5