Question

Determine quais os valores de k para que a equação 2x2 + 4x + 5k = 0
tenha raízes reais e distintas.

Answer 1

Resposta:

k < 2/5

Explicação passo-a-passo:

Para que uma equação do segundo grau tenha raízes distintas, seu discriminante deve ser maior que 0 (Δ > 0).

b²- 4ac>0

4²- 4*2*5k>0

16 - 40k > 0

- 40k > -16

-k > -16/40  (simplificando)

-k > -2/5 *(-1)

k < 2/5

Espero ter ajudado

Answer 2

2x^2 + 4x + 5k = 0

As raizes podem variar nas seguintes condições:
Se delta (d) for maior que zero, então serão duas raizes reais distintas;
Se (d) for igual a zero, então serão duas raizes iguais reais;
Se (d) for menor que zero, nao existe raiz real. Neste caso, entra nos números complexos.

Entao,

b^2 - 4.a.c > 0
4^2 - 4.2.5k > 0
16 - 8.5k > 0
16 - 40k > 0

Isolando k,

- 40k > -16

(Multiplicando por (-1),

40k < 16
k < 16/40
k < 2/5

Entao, para que esse polinômio possua duas raizes distintas e reais, o valor de k pode variar de - infinito até 2/5.


Acredito que esteja correto.
Espero que tenha entendido.
E espero ter ajudado.