Question

Determine quais os valores de k para que a equação 2×2+4×+5k=0 tenha raízes reais e distintas.

Answer 1

Temos a seguinte equação de 2° grau:

2x² + 4x + 5k = 0

onde:

a = 2
b = 4
c = 5k

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 * 2 * 5k
Δ = 16 - 40k
Δ = 8 * (2 - 5k)

Para que a equaçã tenha raízes reais e distintas é necessário que o discriminate Δ seja maior que zero. Assim, temos que:

Δ > 0
8 * (2 - 5k) > 0
2 - 5k > 0
-5k > -2
5k < 2
k < 2/5

Portanto, para que a equação possua raízes reais e distintas é necessário que k seja menor que 2/5. Portanto:

S = {k ∈ R | k < 2/5}

Answer 2

A= 2

B= 4

C= 5k

Uma equação do 2º grau possui duas raízes reais e distintas quando ∆ > 0.

∆= b² - 4ac

b² - 4ac > 0

4² - 4 • 2 • 5k > 0

16 - 8 • 5k > 0

16 - 40k > 0

- 40k > - 16 (-1)

40k < 16

k < 16/40 (÷8)

k < 2/5