Question

Determine quais das seguintes proposições são Tautológicas, Contraditórias ou Contingentes, por meio da construção de suas tabelas-verdade. Desenhe a tabela verdade.




a. ~ p → ( q → ~ p )





b. p V ~ q → ( p → ~ q )





c. ~ p V ~ q → ( p → q )

Answer 1

Uma proposição é considerada:

Tautológica → quando a sentença é verdadeira.
Contraditória → quando a sentença é falsa.
Contingente → quando não é tautológica nem contraditória.

a) ¬p → (q → ¬p)

p    q    ¬p     ¬q     q → ¬p    ¬p → (q → ¬p)

V    V     F      F         F                        V
V    F     F      V         V                        V
F    V     V      F         V                        V
F    F     V      V         V                        V

Como a última coluna deu tudo verdadeiro, então a sentença é uma tautologia.

b) (p v ¬q) → (p → ¬q)

p    q    ¬q    p v ¬q   p → ¬q     (p v ¬q) → (p → ¬q)

V    V     F      V             F                   F
V    F     V      V             V                   V
F    V     F      F             V                   V
F    F     V      V             V                   V

Pela última coluna podemos concluir que a sentença é uma contingência.

c) (¬p v ¬q) → (p → q)

p     q    ¬p    ¬q    ¬p v ¬q    p → q    (¬p v ¬q) → (p → q)

V     V     F      F         F            V                  V
V     F     F      V         V            F                  F
F     V     V      F         V            V                  V 
F     F     V      V         V            V                  V

Pela última coluna podemos concluir que a sentença é contingente.