Question

Determine por meio de um sistema de equaçoes dois numeros cujo produto e -36 e a soma e 16

Answer 1

Resposta:

18 e -2 ou 2 e -18

Explicação passo-a-passo:

Números: $x\,e\,y$

$xy = - 36 \\ x + y = 16 \: = > x = 16 - y \\ (16 - y).y = - 36 \\ 16y - {y}^{2} = - 36 \\ - {y}^{2} + 16y + 36 = 0 \\ {y}^{2} - 16y - 36 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-16)² - 4.1.(-36)

∆ = 256 + 144

∆ = 400

y = (-b ± √∆)/2a

y = (-(-16) ± √400)/2.1

y = (16 ± 20)/2

y' = (16 + 20)/2 = 36/2 = 18

y'' = (16 - 20)/2 = -4/2 = -2

$x = 16 - y \\ x' = 16 - 18 \\ <strong>x' = - 2</strong> \\ \\ x'' = 16 - ( - 2) \\ x'' = 16 + 2 \\ <strong>x'' = 18</strong>$

Logo, os números são 18 e -2 ou 2 e -18.

Answer 2

Resposta:

os números são -2 e 18

Explicação passo-a-passo:

{x.y = - 36

{x+y = 16  ------> x = 16-y

substituindo na 1 equação teremos:

(16-y) y= -36

16y -y² = -36   ---> -y² + 16y + 36 = 0  eq 2 grau

a=-1  b=16  c= 36    Δ=b²-4ac  ∴Δ = 16²- 4 (-1). 36 ∴Δ = 265+144 ∴Δ= 400

y =  -b+-√Δ /2a   ∴y = -16+-√400/2.(-1)  ∴y = -16+-20/-2

y' = -16+20/-2   = -2

y'' = -16-20/ -2  = 18

os números são -2  e 18