Question

Determine, por extensão, os seguintes conjuntos:
a) {x ∈ N / 1 ≦ x ≦ 4}
b) {x ∈ Z / -3 < x ≦ 3}
c) {x ∈ Z / 0 ≦ x < 5}
d) {x ∈ N / x ≦ -3}
e) {x ∈ Z / x > 4}

Answer 1

• Para representar esses conjuntos por extensão represente todos os seus elementos. Para cada caso observe o conjunto numérico especificado.

ℕ: Conjunto dos números Naturais ⟹ ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

ℤ: Conjunto dos números Inteiros ⟹ ℤ  = {… −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

A = {x ∈ ℕ / 1 ≤ x ≤ 4}

• Observe que 1 ≤ x, então o x pode ser também igual a 1, portanto o elemento 1 pertence ao conjunto.

A = {1, 2, 3, 4}

B = {x ∈ ℤ / −3 < x ≤ 3}

• Observe que −3 < x, então −3  deve ser menor que x e x não pode ser igual a −3, portanto o elemento −3 não pertence ao conjunto.

B = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}

C = {x ∈ ℤ / 0 ≤ x < 5}

• De forma análoga às outras observações, x não pode ser igual a 5.

C = {0, 1, 2, 3, 4}

D = {x ∈ ℕ / x ≤ −3}

• Observe que é especificado o conjunto dos números Naturais, que não possui números negativos, então não há número positivos menores ou igual a −3 (x ≤ −3) portanto o conjunto é vazio.

D = { } ou ∅ ⟹ Lê-se conjunto vazio.

E = {x ∈ ℤ / x > 4}

• Observe que x > 4, então o x deve ser maior que 4 e não pode ser igual a 4, portanto o elemento 4 não pertence ao conjunto.

E = {5, 6, 7, 8, 9, …}

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