Question

Determine para que valores de m a função fx=4x2 -3x +m-1 não apresenta raizes reais

Answer 1

Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação, para facilitar o entendimento.

-Interpretação do problema:

Para que a função não apresente raízes reais, ou seja, a parábola não intersecte o eixo das abscissas (eixo x), o valor do discriminante (Δ) deve ser menor que zero.

-Considerando as informações acima, basta aplicá-las á função fornecida:

a) y = 4x² - 3x + m - 1

Coeficientes da função: a = 4, b = -3, c = (m - 1)

Para que a função não apresente raízes reais:

Δ < 0          

Δ = b² - 4 . a . c, portanto:

b² - 4 . a . c < 0 =>

(-3)² - 4 . 4 . (m - 1) < 0 =>

9 - 16 . (m - 1) < 0 =>

9 - 16m + 16 < 0 =>

9 + 16 < 16m =>

25 < 16m => 25 / 16 < m  (Lendo da esquerda para a direita.) OU

                    m > 25/16    (Lendo da direita para a esquerda.)

Resposta: S={m E R/ m > 25/16} ou S={m E R/ m > 1,5625}.

Demonstração de que a resposta está correta:

Para qualquer valor maior que 25/16 (=1,5625), a função não apresentará raízes reais:

-Para m=3 => Δ = b² - 4 . a . c  = (-3)² - 4 . 4 . (3 - 1) = 9 - 16 . 2 = 9 - 32 = -23

-Para m=7,5 => Δ = b² - 4 . a . c  = (-3)² - 4 . 4 . (7,5 - 1) = 9 - 16 . (6,5) = 9 - 104 = -95

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!