Question

determine para que o valor de ya o triangulo com vertices A (0,ya), B (1,4) e C (5,2) e com angulo reto em b é retangulo

Answer 1

Resposta:

ya=2

Explicação passo-a-passo:

Vamos achar o coeficiente angular da reta (r) que passa pelos pontos B(1,4) e C(5,2)

Utilizando a equação fundamental da reta: y=ax+b, onde a é o coeficente angular da reta (r)

Para o ponto B(1,4)

4=a(r).(1)+b => a(r)+b=4

Para o ponto C(5,2)

2=a(r)(5)+b => 5a(r)+b=2 => b=2-5a(r)

Substituindo b=2-5a(r) em a(r)+b=4:

a(r)+b=4 => a(r)+(2-5a(r))=4 => a(r)-5a(r)=2 >-4a(r)=2 => a(r)= -1/2

Vamos achar o coeficiente angular da reta (s) que passa pelos pontos B(1,4) e A(0,ya)

Utilizando a equação fundamental da reta: y=ax+b, onde a é o coeficente angular da reta (s)

Para o ponto B(1,4)

4=a(s).(1)+b => a(s)+b=4

Para o ponto A(0,ya)

ya=a(s)(0)+b => b=ya

Substituindo b=ya em a(s)+b=4:

a(s)+b=4 => a(s)+ya=4 => a(s)=4-ya

A condição para que duas retas sejam perpendiculares é de que a multiplicação de seus coeficentes angulares resulte em -1, ou seja:

a(r)*a(s)= -1

-1/2*(4-ya)= -1 => 4-ya=2 => ya=2

Veja no gráfico como ficou esse triângulo, Observe que a reta (r) e (s) são perpendiculares (formam um ângulo de 90°) entre si: