Question

(MOD. Enem) Um professor dispunha de 72 canetas para dividir igualmente entre os alunos de sua classe. Como no dia da distribuição faltaram 3 alunos, ele dividiu as canetas igualmente entre os presente, cabendo a cada aluno 4 canetas a mais. Nessas condições, qual é o número de alunos que estavam presentes no dia da distribuição?

Answer 1

Chamando de n o número de alunos inicialmente e de x o número de canetas que seria distribuído para cada aluno inicialmente.
Criaremos a fórmula das duas situações propostas:
Caso todos tivessem vindo:
72/n = x
Caso em que três faltaram:
72/(n-3) = x + 4
Substituindo a primeira equação na segunda, temos:
$\frac{72}{n-3} = \frac{72}{n} + 4\\ 72n = (72+4n)(n-3)\\ 72n = 72n - 216 +4n^{2} -12n\\ 4n^{2} -12n - 216 = 0\\ n^{2} - 3n - 54 = 0$
n = 9 ou n = -6 (não convém)
Como três alunos faltaram, então o número de alunos que estavam presentes no dia da distribuição foi 9 - 3 = 6 alunos.