Question

Determine para cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo:
* Qual é o valor mínimo (ou máximo) assumido
* Concavidade
a) y = −2x ao quadrado + 60x

b) y = x ao quadrado − 4x + 8

c) y = −x ao quadrado + 2x − 5
por favor é urgente!​

Answer 1

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{a)}~ P_{max} = (15, 450)~~~}}}$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{b)}~ P_{min} = (2, 4)~~~}}}$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{C)}~P_{max} = (1, -4)~~~}}}$

⠀

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

☺lá, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

⠀

Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{(-2)}x^2 + \green{60}x + \gray{0} = 0}}}$

⠀

$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = -2}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = 60}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 0}$

⠀

➡ $\Large\blue{\rm \Delta = 60^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 0}$

$\Large\blue{\rm = 3600 - 0}$

$\Large\blue{\rm = 3600}$

⠀

☔ Sendo nosso coeficiente a < 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está triste') o que nos dará um ponto mínimo em $\sf P_{max} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)$.

⠀

➡ $\large\blue{\sf x_{max} = \dfrac{-b}{2a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-60}{2 \cdot (-2)}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-60}{-4}}$

$\large\blue{\sf = 15}$

⠀

➡ $\large\blue{\sf y_{max} = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-3600}{4 \cdot (-2)}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-3600}{-8}}$

$\large\blue{\sf = 450}$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{a)}~ P_{max} = (15, 450)~~~}}}$ ✅

⠀

Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(-4)}x + \gray{8} = 0}}}$

⠀

$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 1}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = -4}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 8}$

⠀

➡ $\Large\blue{\rm \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}$

$\Large\blue{\rm = 16 - 32}$

$\Large\blue{\rm = -16}$

⠀

☔ Sendo nosso coeficiente a > 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está feliz') o que nos dará um ponto mínimo em $\sf P_{min} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)$.

⠀

➡ $\large\blue{\sf x_{min} = \dfrac{-b}{2a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-(-4)}{2 \cdot 1}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{4}{2}}$

$\large\blue{\sf = 2}$

⠀

➡ $\large\blue{\sf y_{min} = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-(-16)}{4 \cdot 1}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-(-16)}{4}}$

$\large\blue{\sf = 4}$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{b)}~ P_{min} = (2, 4)~~~}}}$ ✅

⠀

Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{(-1)}x^2 + \green{2}x + \gray{(-5)} = 0}}}$

⠀

$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = -1}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = 2}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = -5}$

⠀

➡ $\Large\blue{\rm \Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5)}$

$\Large\blue{\rm = 4 - 20}$

$\Large\blue{\rm = -16}$

⠀

☔ Sendo nosso coeficiente a < 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está triste') o que nos dará um ponto mínimo em $\sf P_{max} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)$.

⠀

➡ $\large\blue{\sf x_{max} = \dfrac{-b}{2a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-2}{2 \cdot (-1)}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-2}{-2}}$

$\large\blue{\sf = 1}$

⠀

➡ $\large\blue{\sf y_{max} = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-(-16)}{4 \cdot (-1)}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-(-16)}{-4}}$

$\large\blue{\sf = -4}$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{C)}~P_{max} = (1, -4)~~~}}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."

⠀

Answer 2

Resposta:

a)

$\sf \displaystyle y = -2x^{2} + 60x$

$\sf \displaystyle ax^{2} + bx +c$

a = - 2

b = 60

c = 0

a = - 2, portanto a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Se a < 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada máxima. Nesse caso, o vértice é chamado ponto de máximo.

b)

$\sf \displaystyle y = x^{2} - 4x + 8$

$\sf \displaystyle ax^{2} + bx +c$

a = 1

b = - 4

c = 8

a = 1, portanto a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima.

Se a < 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada mínima. Nesse caso, o vértice é chamado ponto de mínimo.

c)

$\sf \displaystyle y = - x^{2} +2x - 5$

$\sf \displaystyle ax^{2} + bx +c$

a = - 1

b = + 2

c = - 5

a = - 1, portanto a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Se a < 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada máxima. Nesse caso, o vértice é chamado ponto de máximo.