Question

Determine Para Cada Sequência Seguinte A Expressão Do Seu Termo Geral:
A)(2,6,18,54,...)
B)(3$^{27}$,3$^{24}$,3$^{21}$,3$^{18}$)
C)(-2,8,-32,128,...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ggjh, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o termo geral de cada uma das seguintes PGs:

a)

(2; 6; 18; 54; ...) <-- Veja que se trata de uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2" e cuja razão (q) é igual a 3, cada termo subsequente é obtido pelo produto de cada termo antecedente por "3". Assim, aplicando o termo geral, teremos:

a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹ ---- como já temos que a₁ = 2 e q = 3, teremos:

a ̪ = 2*3ⁿ⁻¹ <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

(3²⁷; 3²⁴; 3²¹; 3¹⁸; .......) <---- Veja que esta PG tem o primeiro termo (a₁) igual a "3²⁷" e tem a razão (q) igual a: 3⁻³, pois cada termo consequente é obtido pela multiplicação do termo antecedente por 3⁻³. Assim, aplicando a fórmula do termo geral, teremos:

a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹ ---- substiduindo-se "a₁" por "3²⁷" e "q" por "q⁻³", teremos:

a ̪ = 3²⁷ * (3⁻³)ⁿ⁻¹ ------ desenvolvendo o produto nos expoentes de (3⁻³)ⁿ⁻¹, teremos:

a ̪ = 3²⁷ * 3⁻³ⁿ⁺³ ---- note que temos um produto de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos:

a ̪ = 3⁻³ⁿ⁺³⁺²⁷ --- efetuando a soma nos expoentes, ficaremos com:

a ̪ = 3⁻³ⁿ⁺³⁰ <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

(-2; 8; -32; 128; ...) <--- Veja que se trata de uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-2" e cuja razão "q" é igual a (-4), pois cada termo consequente é obtido pelo produto de cada termo antecedente por "-4". Assim, o termo geral será este:

a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹ ---- substituindo-se "a₁" por "-2" e "q" por (-4), teremos:

a ̪ = -2*(-4)ⁿ⁻¹ <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.