Question

determine p real tal que valor x³ - 2dx² - 5px +50=0 tenha duas raizes opostas

Answer 1

O valor de p deve ser 5.

p = 5

Podemos escrever essa equação da forma: (x - a).(x - (-a)).(x - b) = 0  

a e b são raízes, dado que duas são opostas (a e -a).  

(x - a).(x + a).(x - b) = 0  

(x² - a²).(x - b) = 0  

x³ - bx² - a²x + a²b = 0  

Agora, basta compararmos.

x³ - bx² - a²x + a²b = x³ - 2x² - 5px + 50

Então:

- bx² = - 2x²

- b = - 2

b = 2

- a²x = - 5px

- a² = - 5p

a² = 5p

a²b = 50

Substituindo os valores de a e de b, temos:

5p.2 = 50

10p = 50

p = 50/10

p = 5