determine p real tal que valor x³ - 2dx² - 5px +50=0 tenha duas raizes opostas
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O valor de p deve ser 5.
p = 5
Podemos escrever essa equação da forma: (x - a).(x - (-a)).(x - b) = 0
a e b são raízes, dado que duas são opostas (a e -a).
(x - a).(x + a).(x - b) = 0
(x² - a²).(x - b) = 0
x³ - bx² - a²x + a²b = 0
Agora, basta compararmos.
x³ - bx² - a²x + a²b = x³ - 2x² - 5px + 50
Então:
- bx² = - 2x²
- b = - 2
b = 2
- a²x = - 5px
- a² = - 5p
a² = 5p
a²b = 50
Substituindo os valores de a e de b, temos:
5p.2 = 50
10p = 50
p = 50/10
p = 5
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