Question

Determine P que pertence a bissetriz do 2° e do 4° quadrante, equidistante de a (-1, 1) e de B (5, -7 )

Answer 1

I) Seja P(x, y) o ponto
II) P∈ 2° e 4° Q ⇒ y = -x
A(-1, 1) e B(5, -7)
III) dPA = dPB
Aplicando a terceira equação:
$\sqrt{ (x+1)^{2}+ (-x-1)^{2} } = \sqrt{ (x-5)^{2} +(-x-7)^{2} }$
Elevamos os dois membros ao quadrado, fica:
$(x+1)^{2}+ (-x-1)^{2}= (x-5)^{2}+ (-x+7)^{2}$
$x^{2}-2x+1+ x^{2}+2x+1= x^{2}-10x+25+x^{2} -14x+49$
Eliminando os termos opostos, fica:
$2=-24x+74$
$24x=72$
$x=3$

Assim o ponto P(3, -3)