Question

Determine p para que o módulo do número complexo z = (p + 2i).(1 +i) seja igual a 4

Answer 1

Resposta:

ola tudo bem ?

Explicação passo-a-passo:

| (p+2i)(1+i) | = 4

Podemos abrir em dois modulos:

|p+2i|.|1+i| = 4

|p+2i|.√(1²+1²) = 4

|p+2i|.√2 = 4

|p+2i| = 2√2

√(p²+2²) = 2√2

p² + 4 = 4.2

p² = 4

Resposta: p = 2 ou p = -2

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

p = +  2

Explicação passo-a-passo:

1) primeiro vamos desenvolver esse número complexo:

z = (p + 2i) . ( 1+i)

z = p + pi + 2i + 2i²

z= p-2 + pi + 2i

z = p-2 + (p+2)i

2)  o módulo de um número complexo é escrito da seguinte maneira:

     ║z²║ = a² + b² , sendo a = parte real e b= parte imaginária

     ║4²║ = (p-2)² + (p+2)²

     16 =  p² - 4p +4+ p² + 4p+4

     16= 2p²+8

     8= 2p²   p= + ou - 2 , porém como é módulo o valor será  +2.