Question

determine p na equacao x²-2x+p²-5p=1=0,sabendo que uma raiz e -1

Answer 1

Sabendo que uma raiz é -1, temos x = -1. Assim basta substituirmos na equação:

(como tem dois sinais de igualdade na equação, e sabendo que esse sinal, no celular, fica o sinal de adição, acredito que foi apenas um erro de digitação)

Para x = ( - 1):

x² - 2x + p² - 5p + 1 = 0

( - 1 )² - 2.( - 1 ) + p² - 5p + 1 = 0

1 +2 + p² - 5p + 1 = 0

3 + p² - 5p + 1 = 0

p² - 5p + 4 = 0

Chegamos a uma equação de 2° Grau, agora aplicaremos a fórmula de Bháskara:

a = 1, b = ( - 5 ) e c = 4

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-5)² - 4 . 1 . 4
∆ = 25 - 16
∆ = 9

Agora, encontraremos o valor de P:

P = (- b ± √∆) / 2a
P = [- (-5) ± √9] / 2.1
P = (5 ± 3) / 2

P' = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

P" = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Assim, temos dois valores para P de modo a satisfazer a equação empregada: V = (1,4)