Question

determine P na equação x²-10x+p-3 de modo que as raizes sejam reais e distindas.

Answer 1

Oi Alexia,

Para que uma equação do segundo grau possua duas raízes reais e distintas, é necessário que o seu discriminante (delta) seja maior que 0. Tal discriminante é dado por:
$\Delta = b^2-4ac$

Então, como nessa equação temos os valores:
a = 1
b = -10
c = (p-3)

Podemos dizer que:
$\Delta = (-10)^2-4(1)(p-3) \\ \Delta = 100-4(p-3) \\ \Delta = 100 -4p+12 \\ \Delta = 112-4p$

Como sabemos que para satisfazer o problema, delta deve ser maior que 0, podemos impor a inequação:
$112-4p>0 \\ 112>4p \\ p < 112/4 \\ \\ \boxed{\boxed{p < 28}}$

Portanto, para qualquer valor de p menor que 28 essa equação admitirá duas raízes reais e distintas.

Bons estudos!

Answer 2

Δ > 0
Δ = b²-4ac
Δ = 100 - 4(p - 3)
100 - 4p + 12 > 0
-4p + 12 > -100
-4p > -100 - 12
-4p > -112
   p < 28