Question

Determine os Zeros, o vértice da parábola, o valor máximo (ou mínimo) e construa o gráfico da função F(x) = 3x'' - 2x -1

Answer 1

Olá Jr,
Como vai?
Vamos lá,

Zeros da função:

f(x) = 3x² - 2x - 1
3x² - 2x -1 = 0
Δ = (-2)² - 4 * 3 * (-1)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

$x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{16}}{2\cdot 3}\to x=\frac{2\pm 4}{6}\\ \\ x'=\frac{6}{6}\to \boxed{x'=1}\\ \\ x''=\frac{-2}{6}\to \boxed{x''=-\frac{1}{3}}$

Vértice da parábola:

$x_{v}=\frac{-b}{2a};\ y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ x_{v}=\frac{-(-2)}{2\cdot 3}\to x_{v}=\frac{1}{3}\\ \\ y_{v}=\frac{-16}{4\cdot 3}\to y_{v}=-\frac{4}{3}\\ \\ \boxed{V\left(\frac{1}{3},-\frac{4}{3}\right)}$

Valor máximo ou mínimo:

Como o valor do coeficiente "a" é maior do que zero, temos que a função tem ponto de mínimo.

O gráfico segue em anexo logo abaixo ↓↓↓

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!