Question

determine os zeros de cada função quadratica e construa o gráfico.

$a)y = {x}^{2} - 5x + 4$

$b)y = 16 - {x}^{2}$

$c)y = {x}^{2} - 6x + 5$

Answer 1

a)
y = x^2 - 5x + 4
0 = x^2 - 5x + 4
x^2 - 5x + 4 = 0
a = 1; b = - 5; c = 4
∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-5)^2 - 4.1.4
∆ = 25 - 16
∆ = 9
x = [ - b +/- √∆]/2a
x = [- (-5)+/- √9]/2.1
x = [5 +/- 3]/2
x' = [5 + 3]/2 = 8/2 = 4
x" = [5 - 3]/2 = 2/2 = 1

R.: (4,1)

Gráfico:
Parábola voltada para cima (a > 0):

y = 0 -> x = 4
y = 0 -> x = 1

B)

y = 16 - x^2
0 = 16 - x^2
a = - 1 (parábola para baixo)

x^2 = 16
x = √16
x = +/- 4

R: (+4; - 4)

Gráfico:
Parábola voltada para baixo
(a < 0):
y = 0; x = 4
y = 0: x = - 4

C)
y = x^2 - 6x + 5
a = 1; b = - 6; c = 5
∆ = b^2-4ac
∆ = (-6)^2 - 4.1.5
∆ = 36 - 20
∆ = 16

x = [ - b +/- √∆]/2a
x = [ - (-6) +/- √16]/2.1
x = [ 6 +/- 4]/2

x' = [6+4]/2 = 10/2 = 5
x" = [6-4]/2 = 2/2 = 1

Gráfico:
Parábola voltada para cima (a > 0)
y = 0; x = 1
y = 0; x = 5