Question

Determine os zeros das seguintes funções quadrática:
A) f(x)=x/2-11x+30
B) f(x)=x/2+4x-21
C) f(x)=x/2-36
Alguém pode me ajudar ?

Answer 1

A) $x=\frac{11}{2}\pm\frac{1}{2}$

B) $x=-2\pm5$

C) $x=\pm6$

Vamos obter os as raizes (também chamadas de zeros) pelo método de completar quadrados) :

A)  $f(x) =x^2-11x+30$

$f(x) ={\bf x^2-2\cdot\frac{11}{2}x+\frac{11}{2}} -\frac{11}{2}+30$

$f(x) =(x-\frac{11}{2})^2-\frac{11^2}{4}+30$

Para f(x) = 0

$0 =(x-\frac{11}{2})^2-\frac{11^2}{4}+30$

$(x-\frac{11}{2})^2=\frac{11^2}{4}-30$

$(x-\frac{11}{2})^2=\frac{121-120}{4}$

$x=\frac{11}{2}\pm\frac{1}{2}$

b) $f(x) =x^2+4x-21$

$f(x) =x^2+4x+(4-4)-21$

$f(x) ={\bf (x^2+4x+4)} -4-21$

$f(x) =(x+2)^2-4-21$

$f(x) =(x+2)^2-25$

Para f(x) =0

$(x+2)^2-25=0$

$x=-2\pm5$

C)$f(x)=x^2-36$

$f(x)=x^2-36$

Não precisamos usar o método de completar quadrados aqui, podemos fazer diretamente para f(x) = 0

$x^2-36=0$

$x^2=36$

$x=\pm6$