Question

Determine os vértices das parábolas

a)y=2x2( esse segundo 2 é elevado) - 5x+2
b)y= -x2 (elevado) + 3x
c) y= -x(elevado) + 1/2x+3/2
d) y=x(elevado) - 7/3 x-2

Answer 1

Determine os vértices das parábolas
USANDO A FÓRMULA
Xv = - b/2a
Yv = - Δ/4a


a)y=2x2( esse segundo 2 é elevado) - 5x+2

y = 2x² - 5x + 2 ( igualar a ZERO)

2X² - 5X + 2 = 0
a = 2
b = - 5
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(2)
Δ = + 25 -  16
Δ = + 9
Xv = -b/2a
Xv = -(-5)/2(2)
Xv = + 5/4
Yv = - Δ/4a
Yv = - 9/4(2)
Yv = - 9/8





b)y= -x2 (elevado) + 3x

y = - x² +3x   ( incompleta) 
- x² + 3x = 0
a = - 1
b = 3
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ =  (3)² - 4(-1)(0) 
Δ = + 9 + 0
Δ = 9
Xv = - b/2a
Xv = - 3/2(-1)
Xv = - 3/-2
Xv =+ 3/2
Yv = - Δ/4a
Yv = - 9/4(-1)
Yv = - 9/-4
Yv = + 9/4


c) y= -x(elevado) + 1/2x+3/2

y = - x² + 1/2x + 3/2
- x² + 1/2x + 3/2 = 0
a = - 1
b = 1/2
c = 3/2
Δ = b² - 4ac
Δ = (1/2² - 4(-1)(3/2)
Δ = (1²/2²) - (4(-1)(3/2))
Δ = (1x1/2x2) + 12/2
Δ = 1/4 + 6
        1
Δ = ------ + 6      (mmc = 4)
        4

       1 + 24
Δ = ------------
          4

           25
Δ = --------  
          4

Xv = - b/2a
              1
          - -----
              2
Xv = ----------------
               2(-1)    
 
                1
           - -------
                2
x = -------------
              - 2
             1              1
Xv = - ------ x(- --------)
             2             2

               1
Xv = + --------
              4

           -Δ
Yv = --------
            4a

            25
        - -------
            4
Yv = ---------
           4(-1)
                 25
           - ---------
                 4
Yv = -------------
              - 4



              25              1
Yv = - -------x ( - --------)
                4            4
    
                25
Yv =  + ---------
                4

d) y=x(elevado) - 7/3 x-2

y = x² - 7/3x - 2
x² - 7/3x - 2 = 0
a = 1
b = - 7/3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7/3)² - 4(1)(-2)
Δ = +(7x7/3x3) + 8
Δ = + 49/9 + 8
   
         49
Δ = ------- + 8
         9

        49 + 72
Δ = -------------- 
              9
  
         121
Δ = ---------
           9

Xv = - b/2a


              7
        -(- -----)
             3
Xv = -----------
            2(1)

              7 
       + --------
              3
Xv = -----------
             2
 
           7       1
Xv = ------x------
            3      2
 
             7
Xv = --------
            6

            - Δ
Yv = ----------
              4a
 
              121
       - --------- 
              9
Yv = -------------
             4(1)

              121
         - --------
               9
Yv = -------------
              4

           121       1
Yv = - -------x--------
             9         4
 
            121
Yv = - --------
              36

Answer 2

Olá Rafa

a) 

2x² - 5x + 2 = 0

delta
d² = 25 - 16 = 9

vértice

Vx = -b/2a = 5/4
Vy = -d²/4a = -9/8 

b)

-x² + 3x = 0

delta
d² = 9

vértice

Vx = -b/2a = -3/-2 = 3/2
Vy = -d²/4a = -9/-4 = 9/4 

c)

-x² + x/2 + 3/2 = 0

delta
d² = 1/4 + 6 = 25/4

vértice

Vx = -b/2a = (-1/2)/-2 = 1/4 
Vy = (-25/4)/-4 = 25/16 

d)

x² - 7x/3 - 2 = 0

delta
d² = 49/9 + 8 = 121/9

vértice

Vx = -b/2a = (7/3)/2 = 7/6
Vy = -d²/4a = -(121/9)/4 = -121/36