Question

Determine os valores x e y da figura ​

Answer 1

ATENÇÃO! Este exercício foi escrito ou copiado incorretamente. Podemos verificar isso, de forma simples, pela analise dos dois angulos na figura. Perceba que, na figura, o angulo de 60º tem uma abertura menor que a do angulo de 45º. No entanto, abaixo mostro como seria feito o exercício, sendo que o resultado final obtido comprova que, de fato, o exercício é incoerente.

Os triângulos ABC e MBC são triângulos retângulos, logo podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente.

No triangulo MBC:

--> "x" é o cateto oposto ao ângulo de 45°.

--> "y" é o cateto adjacente ao ângulo de 45°.

Aplicando a relação da tangente:

$tan(\theta)~=~\frac{cat.~oposto}{cat.~adjacente}\\\\\\tan(45^\circ)~=~\frac{x}{y}\\\\\\1~=~\frac{x}{y}\\\\\\\boxed{x~=~y}$

No triangulo ABC:

--> "x" é o cateto oposto ao ângulo de 60°.

--> "30+y" é o cateto adjacente ao ângulo de 60°.

Aplicando a relação da tangente:

$tan(\theta)~=~\frac{cat.~oposto}{cat.~adjacente}\\\\\\tan(60^\circ)~=~\frac{x}{30+y}\\\\\\\sqrt{3}~=~\frac{x}{30+y}\\\\\\Como~~y=x\\\\\\\sqrt{3}~=~\frac{x}{30+x}\\\\\\\sqrt{3}~.~(30+x)~=~x\\\\\\30\sqrt{3}+\sqrt{3}\,x~=~x\\\\\\x-\sqrt{3}\,x~=~30\sqrt{3}\\\\\\x.(1-\sqrt{3})~=~30\sqrt{3}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{30\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}~=~y}~~\rightarrow~~Valor~negativo!$

Note que chegamos a uma medida para x e y negativa, o que é absurdo, não podemos ter medidas negativas.