Question

Determine os valores reais de x que satisfazem:
a) |x²+6x-1|=6
b) |x²-5x|=6

Answer 1

Resposta:

Antes de tudo, é preciso igualar a equação a 0. É só passar todos os termos para o primeiro membro:

a) x²+6x-1=6 

x²+6x-1-6=0 (sempre que um número passa para o primeiro membro, inverte-se o seu sinal)

x²+6x-7=0

Agora você pode usar a fórmula de Bhaskara, mas, em vez disso, vou te ensinar um método que vai acelerar e muito a sua resolução de equações do segundo grau. Mas pra dar certo, o termo a precisa valer 1. É simples: pense em dois números que, somados, dão o valor de b com sinal trocado, e esses mesmos números, multiplicados, dão o valor de c. No caso:

a=1

b=6

c=-7

Vamos começar somando alguns números, até dar certo:

3+3=6 - deu o valor de b, mas precisa ser b com sinal trocado.

3-9=-6 - deu o valor de b com sinal trocado, mas 3*(-9)=-27 - não dá o valor de c.

7-1=-6 - deu o valor de b com sinal trocado, e 7*(-1)=-7 - dá o valor de c!

Viu que deu certo com os números 7 e -1? Pois é: esses são os valores x' e x''. Você já descobriu a resposta da equação sem ter que usar a fórmula de Bhaskara! (Se quiser, pode tentar com a fórmula normal: vai dar o mesmo resultado!) Mas atenção: isso só vale se o termo a valer 1.

b) x²-5x=6

x²-5x-6=0

a=1

b=-5

c=-6

Lembre-se: dois números somados que dão b com sinal trocado, e multiplicados darão o valor de c.

6-1=5 - b com sinal trocado, ok; 6*(-1)=-6 - valor de c.

Pronto: x' e x'' são 6 e -1.