Question

 determine os valores reais de x para os quias a area do retangulo x+6 e x-2 seja maior que nove
me ajudem..

Answer 1

Área do retângulo = comprimento x largura 

Medidas: 
Comprimento: x + 6
Largura: x - 2 

O que se pretende saber é a partir de que valor é que a área do retângulo será maior que nove. 

Logo quando é que comprimento x largura será igual a nove. 
Cria-se portanto uma equação:

$(x+6)*(x-2) > 9 <=> \\ <=> x^{2} - 2x + 6x - 12 > 9 <=> \\ <=> x^{2} + 4x - 21 > 0$

Cálculo auxiliar:
$x^{2} + 4x - 21 = 0 \\ a= 2 \\ b= 4 \\ c = -21$

Soluções: X = 3 e x = -7 

Como é uma equação do segundo grau e é positiva, tem a concavidade voltada para cima logo os valores serão maiores que zero de:
]-inf;-7[ U ]3;+inf[ 

Como só faz sentido trabalhar-se com medidas positivas o intervalo pertinente é ]3;+inf[ 

Solução: ]3;+infinito[ 

Tudo entendido? :) 

Bom trabalho! 

Answer 2

(x+6)(x-2)>9
x²-2x+6x-12>9
x²+4x-12>9
x²+4x-12-9>0
x²+4x-21>0
Vamos ao estudo do valor de Delta:
Delta=b²-4ac
delta=4²-4.1.-21
delta=16+84
delta=100
Aplicando a fórmula de Bhaskara,temos:
            _____________
x=-b+-V delta/2a
x=-4+-10/2
x=4+10/2
x=14/2
x=7
==================
(7+6).(7-2)
13.5 = 65 u.m #