Question

Determine os valores reais de x para os quais é possível determinar: Log x-1/x+3

Answer 1

Lembrando que, para $log_{_b}a$:

--> "a" é o logaritmando

--> "b" é a base

(1) Em matematica, não podemos ter denominadores iguais a 0.

(2) Para logaritmos, o logaritimando deve ser diferente de 0.

(3) Para logaritmos, o logaritimando deve ser sempre MAIOR que 0, ou seja, positivo.

O logarimando, nesta questão, vale $\frac{x-1}{x+3}$, portanto para respeitar (1), temos:

       $x+3 \ne 0\\\\\boxed{x \ne -3}$

Para respeitar (2):

       $x-1 \ne 0\\\\\boxed{x \ne 1}$

Para respeitar (3):

      $Podemos~ter~logaritmando~positivo~de~duas~formas, ~numerador ~\\e ~denominador~positivos~ou~numerador ~e ~denominador~negativos\\\\\left \{ {{x-1>0} \atop {x+3>0}} \right.~~ou ~~\left \{ {{x-1<0} \atop {x+3<0}} \right.\\\\\\\left \{ {{x>1} \atop {x>-3}} \right.~~ou ~~\left \{ {{x<1} \atop {x<-3}} \right.\\\\\\\boxed{x>1~~ou ~~x<-3}$

Para construir o intervalo, fica mais simples com ajuda de um desenho.

O intervalo total (final) será a união dos intervalos em (3), respeitando as descontinuidades apresentadas em (1) e (2).

Este intervalo será, portanto, igual a:

RESPOSTA:   x ∈ R / x > 1  U  x < -3

obs.: Note que, na pratica, não precisariamos ter feito (1) e (2), no entanto, nem sempre isso acontece!